ラプラシアンの極座標表示

物理系ではないので使わないが, 微分作用素の取り扱いに慣れる目的でメモ。
しかし, お気持ちは全く理解できていない。

をで表す。
初めによりをで表す。
より

より

連鎖律(チェインルール)

手持ちの微積の教科書等には

こう記してあるが, その記法だとがに作用しそうで怖い。
関数をいれて次のように書くと馴染みがあるかもしれない。

ここで,




より




ここから2乗にしていく。



としたくなるが, そうはいかない。正しくは



つまり, 積の微分になる。


同様にについても辛い計算を行う。




以上より


終わり。